CONTOH SOAL FUNGSI KUADRAT, RASIONAL, DAN IRASIONAL

1) Tentukan asimtot datar dari fungsi: 

y = 2x-1/x-3

a. x = 4 dan y = 2

b. x = -3 dan y = 2

c. x = 2 dan y = 3

d. x = 3 dan y = 2

e. x = -4 dan y = 2

Pembahasan :

2x+1/x-3 = 7/2x-3 = 2

Maka asimtotnya 

x = 3

y = 2

2) Tentukan asimtot datar atau asimtot dari fungsi f(x) = 12x³+4x²+1/3x⁶ + 5x² + 12

a. 0

b. 1

c. -1/2

d. 1/0

e. 1/2

Pembahasan:

Karena derajat (pangkat tertinggi) pembilang < derajat (paling tertinggi) penyebut, maka asimtot datarnya adalah y = 0

3) Tentukan asimtot datar, asimtot miring atau asimtot kurva dari fungsi 

f(x)= 6x² + 2x² +1/3x²+2x²+2

a. 5

b.6

c. 2

d. 4

e. 3

Pembahasan:

Karena derajat (pangkat tertinggi) pembilang derajat (paling tertinggi) penyebut, maka asimtot datarnya adalah y = 6/2 = 3

4) 

a. {t|-1 < t ≤ 1/2}

b. {t|-1/2 ≤ t ≤ 1}

c. {t|1/2 ≤ t ≤ 1}

d. {t|- 3/2 ≤ t ≤ 1/2}

e. {t|3/2 ≤ t ≤ -1/2}

 

 

5)

a. 2/3 ≤ x < 2/3

b. -2/3 ≤ x < 2/3

c. -2/3 < x < 2/3

d. 3/2 ≤ x ≤ 2/3

e. 2/3 < x ≤ - 3/2

 

 

6) Jika titik puncak dari grafik y = x² + px + q adalah (2, 3), tentukan nilai p + q.

a. -3

b. 3

c. 4

d. - 4

e. 5

Pembahasan

Dengan menggunakan rumus titik puncak koordinat x, maka:

–^b/_2a = 2

–^p/_2×1 = 2

p = 2 × 2 × (-1)

p = -4

Dengan mensubstitusikan titik puncak (2, 3) dan nilai p ke persamaan y = x² + px + q diperoleh:

3 = 2² + -4(2) + q

3 = 4 – 8 + q

q = 1

Maka

p + q = -4 + 1 = -3

Jadi, nilai p + q adalah -3.

 

7) Jika fungsi y = ax² + 8x + (a+2) mempunyai sumbu simetri x = 2, carilah koordinat titik puncaknya

a. (-2, 8)

b. (-2, -8)

c. (2, 8)

d. (8,- 2)

e. (8, 2)

Pembahasan

Sumbu simetri berada di x titik puncak, sehingga:

–^b/_2a = 2

–⁸/_2a = 2

a = -2

Dengan mensubstitusikan nilai a ke fungsi y, diperoleh:

y = ax² + 8x + (a+2)

y = -2x² + 8x

Maka kita dapat menentukan koordinat titik puncak y, yaitu

-(b² – 4ac) / 4a = -(8² – 4(-2)(0)) / 4(-2)

-(b² – 4ac) / 4a = – 64 / -8

-(b² – 4ac) / 4a = 8

Jadi, koordinat titik puncaknya adalah (2, 8).