Sistem Persamaan Kuadrat- Kuadrat ^_^

 

Sistem Persamaan | Kuadrat-Kuadrat 


Bentuk umum sistem persamaan ini dapat dinyatakan sebagai berikut

y = ax2 + bx + c
y = px2 + qx + r
a, b, c, p, q, r bilangan real dengan a ¹ 0 dan p ¹ 0

Jika substitusikan persamaan kuadrat y = px2 + qx + r ke persamaan kuadrat y = ax2 + bx + c maka diperoleh
ax2 + bx + c = px2 + qx + r
ax2 + bx + c - px2 - qx - r = 0
ax2 - px2 + bx - qx + c -  r = 0
(a - p)x2 + (b - q)x + (c -  r) = 0

Bentuk terakhir dari persamaan kuadrat hasil substitusi ((a - p)x2 + (b - q)x + (c -  r) = 0) merupakan persamaan kuadrat dengan (a - p) ¹ 0. Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut adalah
D = (b - q)2 - 4(a - p)(c - r) = 0

 

Contoh Soal 

 

⭐. Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika diketahui persamaan y =  5x² dan y = 6x² – 7x?

⭕ Pembahasan.
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = 5x² ke y = 6x² – 7x. Untuk itu hasilnya akan menjadi:
               5x² = 6x² – 7x
6x² – 5x² – 7x = 0
          x² – 7x = 0
         x(x – 7) = 0
  x = 0 atau x = 7

Selanjutnya nilai x di atas disubtsitusikan ke persamaan y =  5x². Maka :
Untuk x = 0 → y = 5x²
                      y = 5(0)²
                      y = 0

Untuk x = 7 → y = 5x²
                      y = 5(7)²
                      y = 245
⭕ Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {(0, 0), (7, 245)}.

 

⭐. Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika persamaannya y = x² – 3 dan y = x² – 2x – 9?

⭕ Pembahasan.
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = x² – 3 ke y = x² – 2x – 9. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
  x² – 3 = x² – 2x – 9
x² – x² = -2x – 9 + 3
      2x = -6
        x = -3

Setelah itu x = -3 disubstitusikan ke y = x² – 3. Maka:
y = x² – 3
y = (-3)² – 3
y = 6
⭕ Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {(-3, 6)}.

 

⭐.  Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika persamaannya y = -4x² dan y = x² + 4x + 3?

⭕ Pembahasan.
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = -4x² ke y = x² + 4x + 3. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
                    -4x² = x² + 4x + 3 
x² + 4x² + 4x + 3 = 0
        5x² + 4x + 3 = 0

Langkah selanjutnya menggunakan cara diskriminan untuk menyelesaikan persamaan di atas. Maka:
5x² + 4x + 3 = 0, dimana a = 5, b = 4 dan c = 3
D = b² – 4ac
D = (4)² – 4(5)(3)
D = 16 – 60
D = -44
⭕ Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {∅} atau himpunan kosong karena D < 1.

 

Sumber 

https://www.madematika.net/2015/10/menyelesaikan-sistem-persamaan-linear.html

https://rpp.co.id/soal-sistem-persamaan-kuadrat-kuadrat-spkk/

https://www.materimatematika.com/2017/11/sistem-persamaan-kuadrat-dan-kuadrat.html

 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

✨ SOAL CERiTA SPLTV DALAM KEHiDUPAN SEHARi-HARi ✨

Gambar
    SOAL CERITA SPLTV DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI SPLTV adalah salah satu materi matematika yang sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Materi ini sering digunakan dalam praktek jual beli. Di bawah ini terdapat beberapa contoh soal yang dikutip dari Internet.   Contoh Soal 1 Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?   Penyelesaian: Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang. Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan: 5x + 2y + z = 305000 Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan: 3x + y = 131000 Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan: 3y + 2z = 360000 ...
Baca selengkapnya

SAYA SENANG SEKOLAH DI SMA NEGERI 63 JAKARTA

Gambar
   Hari ini, 27 Juli 2021. Sudah tidak terasa, 2 minggu saya sekolah di SMAN 63 Jakarta. Saya jadi teringat 1 cerita. Ya, 1 cerita. Cerita ini dimulai pada tanggal 7 juni (pada saat daftar sekolah). Waktu itu saya sedang memilih beberapa sekolah, banyak yang ditolak. HIngga akhirnya waktu pendaftaran diperpanjang sampai tanggal 11Juni. pada waktu itulah saya diterima di SMAN 63 Jakarta. Gambar SMAN 63 Jakarta. Setelah saya lihat-lihat, ternyata sekolah ini sangat menyenangkan. Dimulai dari teman-temannya yang asik, pilihan ekskulnya yang banyak, dan guru-gurunya yang baik. Ngomong-ngomong soal guru, berikut daftar nama-nama guru SM AN 63 Jakarta:                                                       ...
Baca selengkapnya

..`'PERSAMAAN LINEAR 3 VARIABEL'`..

Gambar
 SISTEM PERSAMAAN LINEAR 3 VARIABEL Dalam ilmu arsitektur, terdapat perhitungan matematika untuk mendirikan bangunan, salah satunya adalah sistem persamaan linear. Sistem persamaan linear bermanfaat untuk menentukan koordinat titik potong. Koordinat yang tepat sangat penting untuk menghasilkan bangunan yang sesuai dengan sketsa.  Kali ini, kita akan membahas sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear yang masing-masing persamaan bervariabel tiga (misal x, y dan z). Bentuk Umum   Dengan adalah bilangan real. Keterangan: adalah koefisien dari adalah koefisien dari adalah koefisien dari adalah konstanta adalah variabel (peubah)   Contoh Soal 1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut. 2...
Baca selengkapnya