SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT 2 VARIABEL ====(::::::::::::::::::::::>

 SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR KUADRAT 2 VARIABEL

Banyak persoalan pada bidang sains, bisnis, dan juga teknik yang melibatkan dua atau lebih persamaan dalam dua atau lebih variabel.

Cara Penyelesaian

Berikut adalah tahapan atau langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan SPLKDV, diantaranya ialah sebagai berikut:

1. Subtitusikan y = ax+b menjadi y = px² + qx + r sehingga akan terbentuk persamaan kuadrat.
2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk yaitu x1 dan x2.
3. Subtitusikan x1 dan juga x2 ke dalam bentuk persamaan bentuk linear untuk memperoleh y1 dan y2.
4. Himpunan penyelesaiannya yaitu {(x1,y1),(x2,y2)}.

Himpunan penyelesaian antara persamaan bentuk linear dengan bentuk kuadrat mempunyai tiga kemungkinan, diantaranya yaitu:

1. Apabila D>0, maka garis serta parabola berpotongan di dua titik yang di mana adalah himpunan penyelesaiannya.
2. Apabila D = 0, maka garis serta parabola berpotongan di satu titik yang di mana adalah himpunan penyelesaiannya.
3. Apabila D < 0, maka garis seta parabola tidak berpotongan sehingga tidak memiliki himpunan penyelesaian atau { }. 

  

 

Contoh Soal

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari dua persamaan kuadrat dan linear dua variabel berbentuk y = 3x + 4 dan y = x² – 7x + 9?

Pembahasan.
Dari contoh soal ini terdapat dua persamaan yang berupa:
y = 3x + 1 …..(persamaan i)
y = x² – 7x + 9 …..(persamaan ii)

Persamaan (i) disubstitusikan ke persamaan (ii) atau sebaliknya. Kemudian diteruskan dengan operasi aljabar. Untuk itu hasilnya akan seperti di bawah ini:
               x² – 5x + 9 = 3x + 1
x² – 7x + 9 + 3x + 1 = 0
               x² – 6x + 8 = 0

Langkah selanjutnya pada contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel ialah memfaktorkan persamaan baru yang terbentuk. Maka:
       x² – 6x + 8 = 0
      (x – 4)(x – 2) = 0
x – 4 = 0 atau x – 2 = 0
      x = 4 atau x = 2

Selanjutnya mensubstitusikan nilai x ke persamaan (i) untuk memperoleh nilai y1 dan y2. Sehingga hasilnya akan seperti berikut:
Untuk x = 4, maka,
y = 3x + 1
y = 3(4) + 1
y = 13 → sehingga persamaan (x, y) akan menjadi (4, 13)

Untuk x = 2
y = 3x + 1
y = 3(2) + 1
y = 7 → sehingga persamaan (x, y) akan menjadi (2, 7)
Jadi himpunan penyelesaiannya ialah Hp = {(4, 13), (2, 7)}. 

 

 

2. Tentukan himpunan penyelesaian SPLK jika persamaannya berupa y = x² – 2 dan x – y = 4?

Pembahasan.
Contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
x – y = 4
     y = x – 4

Nilai y = x – 4 kemudian disubstitusikan ke persamaan y = x² – 2. Untuk itu hasilnya akan seperti berikut:
            x – 4 = x² – 2
x² – 2 – x + 4 = 0
     x² – x + 2 = 0

Kemudian menggunakan cara diskriminan karena pemfaktorannya sulit dilakukan. Sehingga:
 x² – x + 2 = 0, dimana a = 1, b = -1 dan c = 2
D = b² – 4ac
D = (−1)² – 4(1)(2)
D = 1 – 8
D = −7
Jadi himpunan penyelesaian SPLK ini tidak dimiliki sehingga dapat ditulis dalam bentuk { } karena nilai D < 1.

 

3. Gambarkanlah hasil daerah penyelesaian dari 4x + 3y ≥ 24

Penyelesaian:

Mencari Nilai x dan y 

Nilai y

4x + 3y = 24

4 (0) + 3y = 24

3y = 24

y = 8

Nilai x

4x + 3y = 24

4x + 3(0) = 24

4x = 24

x = 6

Mencari nilai x dan y dari tabel

Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa untuk nilai x = (6,0) dan untuk nilai y = (0,8).

Sehingga daerah penyelesaian dari bilangan 4x + 3y ≥ 24 adalah sebagai berikut

 

4. Gambarkanlah hasil daerah penyelesaian dari x + y ≤ 8

Penyelesaian:

Mencari Nilai x dan y

Nilai y:

= x + y = 8

0 + y = 8

y = 8 

Nilai x:

= x + y = 8

x + 0 = 8

x = 8

 

 

Sumber 

https://mardinata.com/pertidaksamaan-kuadrat-dua-variabel/#Contoh_Soal_Pertidaksamaan_Kuadrat_Dua_Variabel

 http://www.antotunggal.com/2021/03/sistem-persamaan-linear-kuadrat-dua-variabel-splkdv.html

https://www.yuksinau.id/sistem-persamaan-linier-kuadrat-dua-variabel/