PeRbanDiNGAn TriGONoMetRi |pada segitiga siku-siku|

Trigonometri sangat erat kaitannya dengan sudut segitiga, karena asal kata trigonometri sendiri yang berarti mengukur tiga sudut (berasal dari kata Yunani, trigonon: tiga sudut dan metro: mengukur). Jika berbicara mengenai trigonometri tidak akan bisa lepas dari sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

  1. Perbandingan Trigonometri dari Suatu Sudut padaSegitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah 90^{o}. Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut.

\large a^{2} + b^{2} = c^{2}

dengan a dan b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miringnya. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan gambar berikut.

 2. Perbandingan Sinus, Cosinus, Tangen, Secan, Cosecan, dan Cotangen pada Trigonometri

tiga fungsi trigonometri yang utama adalah fungsi sin, cos, dan tan. Definisi ketiga fungsi tersebut berdasarkan sisi dan sudut pada segitiga siku-siku dapat dilihat pada gambar dan persamaan di bawah ini.

fungsi sin cos tan

 Nilai-nilai trigonometri khusus untuk sudut istimewa adalah sebagai berikut:

tabel sin cos tan

 

3. Perbandingan Trigonometri pada Sudut Berelasi

Perbandingan trigonometri sudut berelasi adalah perluasan dari nilai trigonometri dasar yang ditentukan dari sudut segitiga siku-siku. Besar sudut segitiga siku-siku hanya terletak pada kuadran I karena termasuk sudut lancip yang ukurannya 0° − 90°.

Sudut pusat lingkaran memiliki besar antara 0° – 360°. Sudut tersebut dibagi menjadi 4 kuadran, masing-masing kuadran memiliki rentang sebesar 90°.

kuadran 1, 2, 3 dan 4

Sumber Gambar: studiobelajar.com

  • Kuadran 1 memiliki sudut yang besarnya antara 0° – 90°. Semua nilai perbandingan trigonometri positif dalam kuadran ini.
  • Kuadran 2 memiliki sudut yang besarnya antara 90° – 180°. Dalam kuadran ini, hanya nilai sinus dan cosecan yang positif.
  • Kuadran 3 memiliki sudut yang besarnya antara 180° – 270°. Dalam kuadran ini, hanya tangen dan cotangen yang positif.
  • Kuadran 4 memiliki sudut yang besarnya antara 270° – 360°. Dalam kuadran ini, hanya cosinus dan secan yang positif.

 

Identitas Trigonometri

Teorema phytagoras, yaitu a2 + b2 = c2 merupakan dasar penyusunan identitas trigonometri. Identitas trigonometri menyatakan hubungan dari suatu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya.

Jumlah dari sinus kuadrat dan cosinus kuadrat sama dengan satu. Jika kedua ruas dibagi dengan cosinus kuadrat dapat diperoleh satu ditambah tangen kuadrat sama dengan secan kuadrat. Begitu juga jika kedua ruas dibagi dengan sinus kuadrat, dapat diperoleh satu ditambah cotangen kuadrat sama dengan cosecan kuadrat.

Berikut rumus identitasnya:

rumus identitas trigonometri


Berbagai Rumus Lainnya

Ada lagi rumus yang harus kamu ketahui, yaitu:

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut:

rumus jumlah dan selisih sudut

Rumus Perkalian Trigonometri:

rumus perkalian trigonometri

Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri:

rumus jumlah dan selisih trigonometri

Contoh Soal Trigonometri

Tentukan nilai dari 2 cos 75° cos 15°:

Solusi :

Berdasarkan informasi dalam soal, dapat kita ketahui bahwa soal di atas termasuk perkalian trigonometri. Gunakan rumus perkalian cos yang ada pada uraian di atas yaitu 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B).

Jawaban :

2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°

= cos 90° + cos 60°

= 0 + ½

= ½

 SUMBER 

https://mathematics4us.com/perbandingan-trigonometri-pada-segitiga-siku-siku/

https://www.kelaspintar.id/blog/edutech/rumus-trigonometri-ulasan-dan-berbagai-macam-contoh-soalnya-5123/

 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

✨ SOAL CERiTA SPLTV DALAM KEHiDUPAN SEHARi-HARi ✨

Gambar
    SOAL CERITA SPLTV DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI SPLTV adalah salah satu materi matematika yang sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Materi ini sering digunakan dalam praktek jual beli. Di bawah ini terdapat beberapa contoh soal yang dikutip dari Internet.   Contoh Soal 1 Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?   Penyelesaian: Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang. Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan: 5x + 2y + z = 305000 Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan: 3x + y = 131000 Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan: 3y + 2z = 360000 ...
Baca selengkapnya

SAYA SENANG SEKOLAH DI SMA NEGERI 63 JAKARTA

Gambar
   Hari ini, 27 Juli 2021. Sudah tidak terasa, 2 minggu saya sekolah di SMAN 63 Jakarta. Saya jadi teringat 1 cerita. Ya, 1 cerita. Cerita ini dimulai pada tanggal 7 juni (pada saat daftar sekolah). Waktu itu saya sedang memilih beberapa sekolah, banyak yang ditolak. HIngga akhirnya waktu pendaftaran diperpanjang sampai tanggal 11Juni. pada waktu itulah saya diterima di SMAN 63 Jakarta. Gambar SMAN 63 Jakarta. Setelah saya lihat-lihat, ternyata sekolah ini sangat menyenangkan. Dimulai dari teman-temannya yang asik, pilihan ekskulnya yang banyak, dan guru-gurunya yang baik. Ngomong-ngomong soal guru, berikut daftar nama-nama guru SM AN 63 Jakarta:                                                       ...
Baca selengkapnya

..`'PERSAMAAN LINEAR 3 VARIABEL'`..

Gambar
 SISTEM PERSAMAAN LINEAR 3 VARIABEL Dalam ilmu arsitektur, terdapat perhitungan matematika untuk mendirikan bangunan, salah satunya adalah sistem persamaan linear. Sistem persamaan linear bermanfaat untuk menentukan koordinat titik potong. Koordinat yang tepat sangat penting untuk menghasilkan bangunan yang sesuai dengan sketsa.  Kali ini, kita akan membahas sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear yang masing-masing persamaan bervariabel tiga (misal x, y dan z). Bentuk Umum   Dengan adalah bilangan real. Keterangan: adalah koefisien dari adalah koefisien dari adalah koefisien dari adalah konstanta adalah variabel (peubah)   Contoh Soal 1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut. 2...
Baca selengkapnya