MENYELESAIKAN MASALAH KONTEKSTUAL YANG BERKAITAN DENGAN PROGRAM LINEAR 2 VARIABEL

1. Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yang menggunakan bahan dari papan-papan kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan bahan 10 potong dan satu kursi memerlukan 5 potong papan. Papan yang tersedia ada 500 potong. Biaya pembuatan satu meja Rp100.000,00 dan biaya pembuatan satu kursi Rp40.000,00. Anggaran yang tersedia Rp1.000.000,00. Model matematika dari persoalan tersebut adalah ....

A. x + 2y ≤ 100; 5x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
B. x + 2y ≤ 100; 2x + 5y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
C. 2x + y ≤ 100; 2x + 5y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
D. 2x + y ≤ 100; 5x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
E. 2x + y ≥ 100; 5x + 2y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0

Pembahasan:

Misalkan;
meja = x
kursi = y

- untuk bahan papan

10x + 5y ≤ 500 → 2x + y ≤ 100

- untuk modal

100.000x + 40.000y ≤ 1.000.000 → 5x + 2y ≤ 50

karena x dan y mewakili jumlah meja dan kursi, maka tidak mungkin bernilai negatif

x ≥ 0

y ≥ 0

- model matematikanya

2x + y ≤ 100 ; 5x + 2y ≤ 50 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x dan y ∈ R

Jadi, jawabannya adalah D

2. Diketahui :

Bola lampu jenis A memerlukan waktu 3 menit mesin I dan 5 menit mesin II.

Bola lampu jenis B memerlukan waktu 2 menit pada mesin I dan 7 menit mesin II.

jika mesin I bekerja 1820 menit dan mesin II bekerja 4060 menit

Ditanya :

Model matematika dari permasahan

Jawab :

Misalkan :

x = bola lampu jenis A

y = bola lampu jenis B

Untuk menyusun model matematikanya dapat dibuat tabel seperti berikut.

Mesin  lampu A  lampu B  waktu

I         3x           2y         1820

II        5x           7y         4060

- Pertidaksamaan untuk mesin I :

3x + 2y ≤ 1820

- Pertidaksamaan untuk mesin II :

5x + 7y ≤ 4060

Banyak bola lampu tidak mungkin negatif sehingga

x ≥ 0 dan y ≥ 0

Kesimpulan;

Model matematika dari permasalahan tersebut adalah 3x + 2y ≤ 1820 ; 5x + 7y ≤ 4060 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Jadi, jawabannya adalah D