DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

DETERMINAN MATRIKS

Determinan Matriks Ordo 2x2

Misalkan,determinanadalah matriks berordo 2x2. Elemen a dan d terletak pada diagonal utama, sedangkan elemen b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan matriks A dapat diperoleh dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.

Contoh soal

Tentukanlah determinan matriks berikut!

determinan

Pembahasan:




Determinan Matriks Ordo 3 × 3


Agar lebih mudah, kita tulis kembali elemen-elemen pada kolom ke-1 dan ke-2 di sebelah kanan matriks A sebagai berikut:




Kemudian, kita tarik garis putus-putus seperti gambar di atas. Kalikan elemen-elemen yang terkena garis putus-putus tersebut. Hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna biru diberi tanda positif (+), sedangkan hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna oranye diberi tanda negatif (-). 


INVERS MATRIKS

Invers matriks ordo 2x2

Tentukanlah invers dari matriks berikut.



Catatan: elemen-elemen yang berada di lingkar biru merupakan diagonal utama matriks A yang ditukar posisinya, sedangkan elemen-elemen yang berada di lingkar oranye merupakan diagonal kedua matriks A yang dikalikan dengan minus satu (-1).


Invers Matriks Ordo 3x3

Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan adjoin!



Penyelesaian:



berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga:


Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.


Oleh karena itu,


Jadi,



MASALAH KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp 11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?

Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan dua cara.

Jika  maka dengan cara pertama, yakni cara invers, diperoleh .






Penyelesaian

Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV)

5x + 3y = 11.500

4x + 2y = 9.000

Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni


Cara Pertama (Invers Matriks)



dan


Diperoleh harga satuan pensil Rp 2.000 dan harga satuan penghapus Rp 500.

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500


Cara Kedua (Determinan Matriks)










Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500.






Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

✨ SOAL CERiTA SPLTV DALAM KEHiDUPAN SEHARi-HARi ✨

Gambar
    SOAL CERITA SPLTV DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI SPLTV adalah salah satu materi matematika yang sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Materi ini sering digunakan dalam praktek jual beli. Di bawah ini terdapat beberapa contoh soal yang dikutip dari Internet.   Contoh Soal 1 Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?   Penyelesaian: Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang. Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan: 5x + 2y + z = 305000 Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan: 3x + y = 131000 Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan: 3y + 2z = 360000 ...
Baca selengkapnya

SAYA SENANG SEKOLAH DI SMA NEGERI 63 JAKARTA

Gambar
   Hari ini, 27 Juli 2021. Sudah tidak terasa, 2 minggu saya sekolah di SMAN 63 Jakarta. Saya jadi teringat 1 cerita. Ya, 1 cerita. Cerita ini dimulai pada tanggal 7 juni (pada saat daftar sekolah). Waktu itu saya sedang memilih beberapa sekolah, banyak yang ditolak. HIngga akhirnya waktu pendaftaran diperpanjang sampai tanggal 11Juni. pada waktu itulah saya diterima di SMAN 63 Jakarta. Gambar SMAN 63 Jakarta. Setelah saya lihat-lihat, ternyata sekolah ini sangat menyenangkan. Dimulai dari teman-temannya yang asik, pilihan ekskulnya yang banyak, dan guru-gurunya yang baik. Ngomong-ngomong soal guru, berikut daftar nama-nama guru SM AN 63 Jakarta:                                                       ...
Baca selengkapnya

..`'PERSAMAAN LINEAR 3 VARIABEL'`..

Gambar
 SISTEM PERSAMAAN LINEAR 3 VARIABEL Dalam ilmu arsitektur, terdapat perhitungan matematika untuk mendirikan bangunan, salah satunya adalah sistem persamaan linear. Sistem persamaan linear bermanfaat untuk menentukan koordinat titik potong. Koordinat yang tepat sangat penting untuk menghasilkan bangunan yang sesuai dengan sketsa.  Kali ini, kita akan membahas sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear yang masing-masing persamaan bervariabel tiga (misal x, y dan z). Bentuk Umum   Dengan adalah bilangan real. Keterangan: adalah koefisien dari adalah koefisien dari adalah koefisien dari adalah konstanta adalah variabel (peubah)   Contoh Soal 1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut. 2...
Baca selengkapnya