Restoe Agung Anak Permana

1.  Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yang menggunakan bahan dari papan-papan kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan bahan 10 potong dan satu kursi memerlukan 5 potong papan. Papan yang tersedia ada 500 potong. Biaya pembuatan satu meja Rp100.000,00 dan biaya pembuatan satu kursi Rp40.000,00. Anggaran yang tersedia Rp1.000.000,00. Model matematika dari persoalan tersebut adalah .... A. x + 2y ≤ 100; 5x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 B. x + 2y ≤ 100; 2x + 5y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 C. 2x + y ≤ 100; 2x + 5y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 D. 2x + y ≤ 100; 5x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 E. 2x + y ≥ 100; 5x + 2y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 Pembahasan: Misalkan; meja = x kursi = y - untuk bahan papan 10x + 5y ≤ 500 → 2x + y ≤ 100 - untuk modal 100.000x + 40.000y ≤ 1.000.000 → 5x + 2y ≤ 50 karena x dan y mewakili jumlah meja dan kursi, maka tidak mungkin bernilai negatif x ≥ 0 y ≥ 0 - model matematikanya 2x + y ≤ 100 ; 5x + 2y ≤ 50 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x dan y ∈ R Jadi, jawabannya adalah D 2. Di...

  Gambar daerah bersih dan daerah kotor dari pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 12, 5x + 3y < 19, x ≥ 0, y > 0 PENYELESAIAN: 3x + 2y ≤ 12  x = 0 3.0 + 2y = 12          2y = 12            y = 6 3x + 2 • 0 = 12          3x = 12            x = 4 5x + 3y < 19   y = 0  5x + 3.0 = 19           5x = 19             x = 3,8  5.0 + 3y = 19           3y = 19             y = 6,3 DAERAH PENYELESAIAN daerah penyelesaian x ≥ 0 daerah penyelesaian y > 0 DAERAH ARSIRAN gambar daerah kotor gambar daerah bersih KESIMPULAN: Daerah kotor - Himpunan/daerah penyelesaiannya adalah daerah yang mengalami banyak arsiran Daerah bersih - Himpunan/daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak terkena arsiran

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Adalah suatu kalimat terbuka dalam ilmu matematika yang di dalamnya terdapat 2 (dua) variabel. Dengan masing – masing dari variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud disini adalah seperti >, <, ≤, atau ≥. Maka bentuk dari pertidaksamaan linear bisa dituliskan seperti dibawah ini. ax + by < c ax + by > c ax + by ≤ c ax + by ≥ c Dan berikut ini adalah contoh dari pertidaksamaan dalam kalimat matematika nya. 4x – y < 9 2x + 3y > 6 Beberapa kalimat di atas menggunakan tanda hubung seperti >, <, > atau menggunakan <. Tanda tersebut adalah tanda yang menandakan kalimat tersebut adalah kalimat pertidaksamaan. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) Berbeda dengan penyelesaian dari SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) yang berwujud himpunan titik – titik. Atau jika kita gambar grafiknya akan berupa garis lurus. Penyelesaian dari pertidaksamaan l...

Deret Buktikan 2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1), untuk setiap n bilangan asli. Jawab : P(n) :  2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1) Akan dibuktikan n = (n) benar untuk setiap n ∈ N Langkah Pertama : Akan ditunjukkan n=(1) benar 2 = 1(1 + 1) Jadi, P(1) benar Langkah Kedua : Asumsikan n=(k) benar yaitu 2 + 4 + 6 + … + 2k = k(k + 1),    k ∈ N Langkah Ketiga Akan ditunjukkan n=(k + 1) juga benar, yaitu 2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 1 + 1) Dari asumsi : 2 + 4 + 6 + … + 2k = k(k + 1) Tambahkan kedua ruas dengan uk+1 : 2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = k(k + 1) + 2(k + 1) 2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2) 2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 1 + 1) Jadi, n = (k + 1) benar Pembagian Buktikan n3 + 2n habis di...

1. Deret Pada jenis deret, biasanya persoalan induksi matematika ditemui dalam bentuk penjumlahan yang beruntun. Sehingga, pada persoalan deret haruslah dibuktikan kebenarannya pada suku pertama, suku ke-k dan suku ke-(k+1). 2. Pembagian Jenis induksi matematika pembagian dapat kita jumpai di berbagai soal yang menggunakan kalimat sebagai berikut : a habis dibagi b b faktor dari a b membagi a a kelipatan b Keempat ciri tersebut menunjukkan bahwa pernyataan tersebut dapat diselesaikan menggunakan induksi matematika jenis pembagian. Hal yang perlu diingat adalah, jika bilangan a habis dibagi dengan b maka  a = b.m  dengan m adalah bilangan bulat. 3. Pertidaksamaan Jenis pertidaksamaan ditandai dengan tanda lebih dari atau kurang dari yang ada di pernyataannya. Terdapat sifat-sifat yang sering digunakan dalam penyelesaian induksi matematika jenis pertidaksamaan. Sifat-sifat tersebut adalah : a > b > c  ⇒  a > c   atau  a < b < c  ...

Induksi matematika merupakan sebuah metode d eduktif yang digunakan sebagai pembuktian pernyataan benar atau salah. Pada prosesnya, kesimpulan ditarik berdasarkan kebenaran pernyataan yang berlaku secara umum sehingga untuk pernyataan khusus juga dapat berlaku benar juga. Selain itu, suatu variabel dalam induksi matematika juga dianggap sebagai sebuah anggota dari himpunan bilangan asli. Pada dasarnya, terdapat tiga langkah dalam induksi matematika agar dapat membuktikan apakah suatu rumus atau pernyataan dapat bernilai benar atau justru sebaliknya. Langkah-langkah tersebut adalah : Membuktikan suatu pernyataan atau rumus benar untuk n = 1. Mengasumsikan suatu pernyataan atau rumus benar untuk n = k. Membuktikan suatu pernyataan atau rumus benar untuj n = k + 1. Dari langkah di atas, dapat kita asumsikan bahwa sebuah pernyataan harus dapat dinyatakan kebenarannya untuk n=k dan n=k+1.